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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Discontinuous Galerkin

Nummer
011402, SS17
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 2+1
Ort und Zeit
M/1011 Mi 08:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:7:MAT-748
TMAMA:-:7:MAT-748
Sprechstunde zur Veranstaltung
wird noch bekannt gegeben
Beginn der Veranstaltung
19. April 2017
Gewünschte Vorkenntnisse
Kenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt. Des Weiteren werden Kenntnisse über Finite Elemente vorausgesetzt (im Rahmen des Moduls Numerik für partielle Differentialgleichungen oder des Moduls Finite Elemente). Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionanalysis und die Theorie partieller Differentialgleichungen. Außerdem werden geeignete Programmierkenntnisse (bezüglich der von der Dozentin für die Übung gewählten Programmiersprache) vorausgesetzt. Die Dozentin wird zu Beginn des Semesters bekannt geben, welche Programmiersprache / welches Software-Paket verwendet werden wird.
Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz:
DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen
Grundlagen: 1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung; 2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse; 3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.); 4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung; 5) Diskussion einzelner Spezialthemen.
Neben den mathematischen Grundlagen wird auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch

Empfohlene Literatur
  • wird noch bekannt gegeben

Übungen

Nummer der Übung
011403
Übungsgruppen
n.V.